Es gibt eine Reihe von Mathematischen Spielen

Das 3n+1-Spiel (Collatz-Problem)

Das Spiel kennt drei Regeln:

• Regel 1: Wenn eine Zahl durch 2 teilbar ist, dann teilt man sie durch 2
• Regel 2: Wenn eine Zahl nicht durch 2 teilbar ist, dann multipliziert man sie mit 3, und addiert 1 dazu (die 3n+1 - Regel)
• Regel 3: Wenn man eine Zahl bekommt, die man schon hatte, dann ist das Spiel beendet

Beispiel:

1 -> 4 -> 2 -> 1 Fertig

3 -> 10 -> 5 -> 16 -> 8 -> 4 Fertig

19 -> 58 -> 29 -> 88 -> 44 -> 22 -> 11 -> 34 -> 17 -> 52 -> 26 -> 13 -> 40 -> 20 -> 10 Fertig

Bekannt sind 4 Zyklen:

1 -> 4 -> 2 -> 1 ; 0 -> 0 ; -1 -> -2 -> -1 ; -5 -> -14 -> -7 -> -20 -> -10 -> -5

Nicht bekannt ist es, ob noch weitere Zyklen existieren, und ebenfalls nicht bekannt ist, ob eine Zahlenfolge existiert, die nicht in einem Zyklus endet.

Das Zahlen-Palindrom-Spiel

Hierbei geht es um folgendes: Man nimmt eine mindestens dreistellige natürliche Zahl, die kein Zahlen-Palindrom darstellt. Zu dieser Zahl addiert man ihre umgekehrt geschriebene Zahl:

427 + 724 = 1151

Solange die neue Summe kein Palindrom darstellt macht man auf die gleiche Art und weise weiter:

1151 + 1511 = 2662

bis man ein Zahlen-Palindrom erhalten hat. Danach ist das Spiel beendet.

789 + 987 = 1776 ; 1776 + 6771 = 8547 ; 8547 + 7458 = 16005 ; 16005 + 50061 = 66066 Fertig

Unbekannt ist, ob es eine Startzahl gibt, die nie in einem Zahlenpalindrom endet, oder ob alle Zahlen auf diese Weise in einem Zahlenpalindrom enden.

Von der 196 weiß man bis heute nicht, ob sie in einem Zahlenpalindrom endet:

196 -> 887 -> 1675 ->7436 -> 13783 -> 52514 -> 94039 -> 187088 -> 1067869 -> 10755470 -> ... siehe auch Lychrel-Zahlen .

Weblinks

• Lychrel Numbers